Wieś Ławice została założona w 1325 roku pod nazwą Hansdorf przez Andreasa von Summerow na terenie państwa Zakonu Krzyżackiego. Z tego roku pochodzi dokument lokacyjny wsi na prawie niemieckim wystawiony przez Luthera von Braunschweig, ówczesnego komtura dzierzgońskiego, późniejszego wielkiego mistrza Zakonu Krzyżackiego.  W 1416 roku właścicielem Ławic był Sander von Rischkaw, który miał karczmę, prawo połowu ryb na jez. Kałdunek, do niego należał także młyn na Młyńskim Stawie. Od 1850 roku wieś wraz z 150 ha majątkiem należy do księcia Reuss-Gera. Mieszkańcy utrzymywali się z pracy w majątku, jako robotnicy leśni a także z pracy na własnych niewielkich gospodarstwach.

W poł. XVIII wieku król Fryderyk Wielki I osiedlił w Ławicach rodzinę Behringów. Potomek osiedleńców – August Behring, żonaty z Augustine, z domu Zoch, ze wsi Dół niem. Daule, podjął w 1848r. pracę nauczyciela w szkole ławickiej. 15 marca 1854r. urodził się Emil, jako piąte dziecko w wielodzietnej rodzinie. Początkowo uczył się pod okiem ojca. Jako młody chłopak von Behring ukończył gimnazjum w Hohenstein (Olsztynek), co otworzyło mu drogę do dalszej kariery. Ze względu na zainteresowanie naukami przyrodniczymi i ścisłymi i dobre wyniki w nauce, Behring otrzymał stypendium państwa pruskiego, które pokryło koszty egzaminu maturalnego. Od 2 października 1874 roku, Emil Adolf von Behring studiował na Cesarskiej Wojskowej Akademii Medycznej. Cztery lata później napisał pracę dyplomową na Uniwersytecie Fryderyka Wilhelma (dziś Uniwersytet Humboldtów w Berlinie) i rozpoczął pracę jako lekarz wojskowy w Prowincji Poznańskiej. Po odbyciu praktyki w Poznańskiem, von Behring wrócił do Berlina aby kontynuować naukę. W ten sposób stał się asystentem innego słynnego noblisty, Roberta Kocha. Podjął pracę naukowca w Pruskim Instytucie Chorób Zakaźnych w Berlinie. W 1895 roku naukowiec podjął pracę na Uniwersytecie w Halle, gdzie przyjął posadę profesora. Po odkryciu szczepionek przeciw tężcowi (1890 r.) oraz dyfterytowi (1891 r) stał się „wybawicielem dzieci i żołnierzy”. Poróżniło go to jednak z jego preceptorem Robertem Kochem. W rezultacie odszedł z Instytutu i objął stanowisko dyrektora Instytutu Higieny w Magdeburgu. W 1901 roku otrzymał Nagrodę Nobla. Behring wypełniał swoje życie pracą. Z młodszą o 20 lat Elsą Spinolą założył rodzinę i miał 6 synów. Umierał jako człowiek bardzo zamożny, produkcja szczepionek przynosiła mu znaczne dochody. Ironią losu jest jednak fakt, że zmarł na zapalenia płuc, 31 marca 1917 roku i został pochowany w mauzoleum Marbach koło Marburga w Niemczech. Na cmentarzu w Ławicach do dziś są groby jego rodziców.

Liczba domów i mieszkańców w poszczególnych latach:
1864 r. – 10 domów, 234 osoby
1871 r. – 11 domów, 282 osoby
1885 r. – 10 domów, 251 osób
1895 r. – 9 domów, 218 osób
1905 r. – 9 domów, 163 osoby

W plebiscycie narodowościowym w Prusach Wschodnich 11 lipca 1920 roku wszystkie 107 głosów oddanych we wsi opowiedziało się za Niemcami.

W roku 2004 w 150 rocznicę urodzin Emila von Behringa powołano w Ławicach fundację mającą na celu propagowanie dorobku naukowego i życiowego noblisty, fundowanie stypendiów dla uczniów szkół podstawowych i gimnazjów które są szczególnie uzdolnione w dziedzinach związanych z nauką, kulturą i sportem.